domingo, 17 de marzo de 2019

1.5 igualdades y ecuaciones: conceptos y definiciones básicas

IGUALDADES: La igualdad es una equivalencia o conformidad en la calidad, cantidad o forma de dos o más elementos. En Matemáticas, igualdad expresa la equivalencia de dos cantidades. Por ejemplo: 'Existe igualdad en los resultados obtenidos'.

ECUACIONES: En matemática se llama ecuación a la igualdad entre dos expresiones algebraicas, que serán denominados miembros de la ecuación. En las ecuaciones, aparecerán relacionados a través de operaciones matemáticas, números y letras (incógnitas).


EJEMPLOS

Igualdades
Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.

2x + 3 = 5x − 2

Una igualdad puede ser:

Falsa:

2x + 1 = 2 · (x + 1)     2x + 1 = 2x + 2    1≠2.

Cierta:

2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2

Identidad

Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.



2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2



Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.



x + 2 = 5         x = 3



Ecuaciones básicas


ecuaciones de primer grado resueltas
Pasamos las x's a un lado de la igualdad (izquierda) y los números al otro lado (derecha):
En la derecha, la x está restando. Pasa a la izquierda sumando:

resolución de ecuaciones de primer grado paso a paso: ecuaciones simples, con fracciones, con paréntesis, con paréntesis dentro de otros, con signos negativos y ecuaciones sin soluciones o con infinitas soluciones

Sumamos los monomios con x’s:
resolución de ecuaciones de primer grado paso a paso: ecuaciones simples, con fracciones, con paréntesis, con paréntesis dentro de otros, con signos negativos y ecuaciones sin soluciones o con infinitas soluciones

En la izquierda, el -3 está restando. Pasa a la derecha sumando:

resolución de ecuaciones de primer grado paso a paso: ecuaciones simples, con fracciones, con paréntesis, con paréntesis dentro de otros, con signos negativos y ecuaciones sin soluciones o con infinitas soluciones

Sumamos los monomios de la derecha:
resolución de ecuaciones de primer grado paso a paso: ecuaciones simples, con fracciones, con paréntesis, con paréntesis dentro de otros, con signos negativos y ecuaciones sin soluciones o con infinitas soluciones

El coeficiente de la x es 2. Este número está multiplicando a x, así que pasa al otro lado dividiendo:

resolución de ecuaciones de primer grado paso a paso: ecuaciones simples, con fracciones, con paréntesis, con paréntesis dentro de otros, con signos negativos y ecuaciones sin soluciones o con infinitas soluciones
Por tanto, la solución de la ecuación es x = 3.

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