Moreno aguirre Osiel

Osiel Alberto Moreno Aguirre 

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Kelvin Zamudio

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Yuliana Medina

Morquecho Quintero Lorye Sofia

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Mendoza Recio Joscelyne

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FUNCION LINEAL

En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

1.7 Modelación matemática: aplicación de las funciones y ecuaciones lineales

En la vida se presentan problemas y en ellos a veces implican las matemáticas como en este ejemplo servirá para resolver algunas situaciones donde has estado y no supiste como resolverlas.

1.6 Introducción a las funciones y funciones lineales

¿QUE ES  FUNCION LINEAL Y COMO SE REPRESENTA ?

 

En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

1.5 igualdades y ecuaciones: conceptos y definiciones básicas

IGUALDADES: La igualdad es una equivalencia o conformidad en la calidad, cantidad o forma de dos o más elementos. En Matemáticas, igualdad expresa la equivalencia de dos cantidades. Por ejemplo: 'Existe igualdad en los resultados obtenidos'.

ECUACIONES: En matemática se llama ecuación a la igualdad entre dos expresiones algebraicas, que serán denominados miembros de la ecuación. En las ecuaciones, aparecerán relacionados a través de operaciones matemáticas, números y letras (incógnitas).

EJEMPLOS

Igualdades

Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.

2x + 3 = 5x − 2

Una igualdad puede ser:

Falsa:

2x + 1 = 2 · (x + 1)     2x + 1 = 2x + 2    1≠2.

Cierta:

2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2

Identidad

Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.

2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2

Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.

x + 2 = 5         x = 3

Ecuaciones básicas

Pasamos las x's a un lado de la igualdad (izquierda) y los números al otro lado (derecha):

En la derecha, la x está restando. Pasa a la izquierda sumando:

Sumamos los monomios con x’s:

En la izquierda, el -3 está restando. Pasa a la derecha sumando:

Sumamos los monomios de la derecha:

El coeficiente de la x es 2. Este número está multiplicando a x, así que pasa al otro lado dividiendo:

Por tanto, la solución de la ecuación es x = 3.

1.4 Ecuaciones lineales o de primer grado con una incógnita

ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO:

¿Que son las ecuaciones lineales?

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más, o variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

1.3 Ecuaciones lineales y despejes de formula

   ECUACIONES LINEALES Y DESPEJES DE FORMULA

 
 ¿Que son las ecuaciones lineales?

Las ecuaciones lineales o de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.

Resolución de ecuaciones lineales

1º Quitar paréntesis.

2º Quitar denominadores.

3º Agrupar los términos en x en un miembro y los

 términos independientes en el otro.

4º Reducir los términos semejantes.

5º Despejar la incógnita.

Ejemplos de ecuaciones lineales

1.-  20 – 7x = 6x – 6

2 .- 7x+2=10x+5

3.- 6x−5=8x+2

4.- 4x + 4 + 9x + 18 = 12 (x+2)

5.-

Como despejarlas

1.2 Ecuaciones fraccionarias reductibles a ecuaciones lineales

Se trata de ecuaciones que contienen ecuaciones fraccionarias algebraicas, es decir, donde la variable aparece en los denominadores de las fracciones(al menos en uno de ellas); a estas ecuaciones se les llaman ecuaciones lineales. Se trata del caso de ecuaciones fraccionarias que conducen a ecuaciones lineales o de primer grado.
                                          
En general las ecuaciones fraccionarias se resuelven transformándolas en ecuaciones enteras,para lo que es necesario eliminar los denominadores, para eliminar los denominadores se procede a hacer lo siguiente.

1. Se halla el mcm de los denominadores
2. Se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mcm de los denominadores.

1.1 planteamiento y resolución de problemas que dan origen a una ecuación de primer grado con una variable

Problema 1

Encontrar el número que cumple que la suma de su doble y de su triple es igual a 100.

Solución

Si $x$ es el número que buscamos, su doble es $2\cdot x$ y su triple es
 $3\cdot x$. La suma de los dos últimos debe ser 100:

Resolvemos la ecuación:

El número buscado es 20.
En efecto, el doble de 20 es 40, su triple es 60 y ambos números
suman 100.

Problema 2

Si Ana es 12 años menor que Eva y dentro de 7 años la edad de 

Eva es el doble que la edad de Ana, ¿qué edad tiene Eva?

Solución

Supongamos que $x$ es la edad de Ana. Como Eva tiene 12 años
más que Ana, su edad es $x+12$.
Dentro de 7 años, Ana tendrá la edad actual más 7, es decir,
tendrá $x+7$. Del mismo modo, Eva tendrá $(x+12)+7=x+19$.
Además,el doble de la edad de Ana será 
$2\cdot (x+7)$.
Debemos resolver la ecuación

Resolvemos la ecuación:

Por tanto, la edad actual de Ana es 5 y la de Eva es 17.
 Dentro de 7 años, Ana tendrá 12 y Eva tendrá 24 
(el doble que Ana).